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Problemas de mecánica cuántica

Oscilador armónico

Id 444

Nivel

Primer ciclo

Dificultad

Un oscilador armónico se encuentra inicialmente en el estado

(1)

en donde son los vectores propios del hamiltoniano. Demuestra que el valor medio de la posición evoluciona con el tiempo de acuerdo a

(2)

siendo la fase de .

Solución disponible

sater

Id 323

Nivel

Segundo ciclo

Dificultad

Demuestra la siguiente igualdad de conmutadores,

(1)

Solución disponible

Cat_in_a_box

Teniendo en cuenta la definición de conmutador de dos operadores, siendo ésta:

(1)

Podemos demostrar la siguiente igualdad:

(2)

Calculando cada miembro de la igualdad por separado:

(3)

(4)

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(5)

Por tanto:

(6)

Observamos pues que la igualdad se cumple, al ser (3) y (6) iguales. En conclusión:

(7)

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